Талантливый нападающий подписал новое соглашение с клубом до лета 2026 года.
Бабаев родился и сделал первые футбольные шаги в Химках, но в 10-летнем возрасте перешёл в динамовскую Академию, где впоследствии ярко проявил себя в Клубной лиге, ЮФЛ-2 и Молодёжном первенстве.
Ульви дебютировал за «двойку» бело-голубых в сентябре 2021 года, а уже в следующем сезоне стал одним из лидеров и лучшим бомбардиром второй команды «Динамо». По итогам сентября 2022 года признавался лучшим молодым игроком месяца в своей подгруппе. Привлекался тренерским штабом Славиши Йокановича к тренировкам с главной командой.
Пропустив полгода из-за травмы, весной 2023-го вернулся на поле в первенстве Второй лиги и получил приглашение в основной состав «Динамо», за который дебютировал в РПЛ в последнем матче сезона-2022/23 в Оренбурге.
Подготовку к новому сезону Бабаев начал в расположении главной команды, однако получил повторное повреждение, восстановление от которого заняло почти всю вторую половину 2023 года.
