Воспитанник подмосковных «Химок» приходил в «Динамо» дважды: в 2019 году, когда вместе с «молодёжкой» бело-голубых стал победителем Молодёжного первенства России сезона-2019/20.
И в начале 2021 года, когда дебютировал за вторую динамовскую команду в первенстве ПФЛ.
Сулаквелидзе привлекался к тренировкам и проводил зимние сборы с главной командой. Полузащитник дебютировал за основной состав бело-голубых в кубковом матче с «Ростовом» в августе 2022. Эта игра, впрочем, осталась единственной за главную команду, впоследствии Георгий выступал за динамовскую «двойку» (всего – 49 матчей, 7 голов, 9 передач), а летом 2023 года перешёл в грузинский «Самгурали» на правах аренды.
Благодарим Георгия за время, проведённое в нашем клубе, за самоотдачу, честное и ответственное отношение к делу. Желаем удачи и успехов в дальнейшей карьере!